1. Gemiddeld en beste geval:

* Ruimtecomplexiteit:O(log n)

* Dit wordt bereikt wanneer Quicksort wordt geïmplementeerd met de volgende optimalisaties:

* In-place partitie: Quicksort heeft doorgaans tot doel de elementen direct binnen de oorspronkelijke array te herschikken, waardoor de behoefte aan extra ruimte voor het opslaan van tussenpartities wordt geminimaliseerd.

* Tail-call-optimalisatie (of iteratie): Om de recursieve oproepen af ​​te handelen, wordt de kleinere partitie altijd *recursief* verwerkt, terwijl de grotere partitie *iteratief* wordt verwerkt (bijvoorbeeld met behulp van een lus in plaats van een andere recursieve oproep). Dit helpt om de maximale diepte van de recursie te beperken.

* De ruimtecomplexiteit komt voornamelijk voort uit de call-stack die wordt gebruikt om de recursieve oproepen te beheren. In de beste en gemiddelde gevallen is de recursiediepte logaritmisch (O(log n)), wat betekent dat het maximale aantal functieaanroepen dat op de stapel wacht evenredig is met log n. Elk gesprek vereist een kleine constante hoeveelheid ruimte.

2. In het slechtste geval:

* Ruimtecomplexiteit:O(n)

* Het worstcasescenario doet zich voor wanneer het draaielement consequent slecht wordt gekozen, bijvoorbeeld door altijd het kleinste of grootste element te kiezen. Dit leidt tot zeer onevenwichtige partities. Als gevolg hiervan bevat de ene partitie alleen het draaipunt en bevat de andere alle resterende `n-1`-elementen.

* In deze situatie wordt de recursiediepte lineair (O(n)). De call-stack groeit tot een diepte van `n`, wat resulteert in een ruimtecomplexiteit van O(n).

Samenvatting:

| Geval | Ruimtecomplexiteit |

|------------|-------------------|

| Beste | O(logboek n) |

| Gemiddeld | O(logboek n) |

| Slechtste | O(n) |

Belangrijke overwegingen:

* In-place: Quicksort wordt over het algemeen beschouwd als een in-place sorteeralgoritme omdat het de meeste bewerkingen rechtstreeks binnen de oorspronkelijke array uitvoert. De call-stack die nodig is voor recursie draagt ​​echter bij aan de complexiteit van de ruimte.

* Pivotselectie: Strategieën om de selectie van de draaipunten te verbeteren, zoals het kiezen van een willekeurige draaipunt of de mediaan van drie draaipunten, kunnen de waarschijnlijkheid van het worstcasescenario helpen verkleinen.

* Niet-recursief (iteratief) Quicksort: Het is mogelijk om Quicksort volledig iteratief te implementeren met behulp van een stapelgegevensstructuur om de partities te beheren. Dit kan meer controle bieden over het ruimtegebruik en mogelijk de prestaties verbeteren, vooral wanneer de recursiediepte een probleem is. De ruimtecomplexiteit zou dan afhangen van de maximale grootte van de vereiste stapel, die in het ergste geval nog steeds O(n) kan zijn, maar met de juiste partitiestrategieën waarschijnlijker O(log n).

Voorbeeld:

Stel dat u een array van 1000 elementen heeft.

* Gemiddeld/Beste geval: De maximale recursiediepte ligt waarschijnlijk rond log₂(1000) ≈ 10. De benodigde ruimte voor de call-stack zou dus evenredig zijn met 10.

* In het ergste geval: De recursiediepte zou 1000 kunnen zijn, en de ruimte die nodig is voor de call-stack zou evenredig zijn met 1000.

Concluderend:hoewel Quicksort vaak wordt beschreven als een O(log n)-ruimtecomplexiteit, is het van cruciaal belang om te onthouden dat dit het gemiddelde geval is bij optimalisaties zoals in-place partitionering en tail-call-optimalisatie. De ruimtecomplexiteit in het slechtste geval is O(n), wat aanzienlijk kan zijn voor grote datasets als de implementatie niet zorgvuldig is.