* Gemiddeld geval: O(logboek n)

* Gemiddeld verdeelt Quicksort de invoer recursief in ongeveer gelijke helften. De diepte van de recursieboom is ongeveer log₂ n.

* Voor elke recursieve oproep moeten de parameters en het retouradres op de oproepstapel worden opgeslagen. Daarom is de complexiteit van de gemiddelde ruimte logaritmisch.

* In het ergste geval: Op)

* Het ergste geval doet zich voor wanneer het spilelement consistent resulteert in zeer ongebalanceerde scheidingswanden (het spilelement is bijvoorbeeld altijd het kleinste of grootste element).

* In dit scenario kan de recursiediepte *n* worden, wat leidt tot een lineaire ruimtecomplexiteit vanwege de call-stack.

* In-place implementatie: O(log n) (gemiddeld) of O(n) (slechtste)

* Quicksort kan ter plaatse worden geïmplementeerd, wat betekent dat er minimaal extra geheugen *buiten* de oorspronkelijke array voor nodig is. Dit wordt gedaan door elementen binnen de invoerarray rechtstreeks om te wisselen, in plaats van veel nieuwe arrays te maken.

* Zelfs met een in-place implementatie verbruiken de recursieve oproepen nog steeds ruimte op de call-stack. Daarom blijft de ruimtecomplexiteit gemiddeld O(log n) en in het ergste geval O(n). Sommige implementaties beperken de recursiediepte om stack-overflow-problemen in het ergste geval te voorkomen door over te schakelen naar een ander sorteeralgoritme (zoals heapsort) wanneer de recursie te diep wordt.

Belangrijke overwegingen en optimalisaties:

* Tail Call-optimalisatie (TCO): Als de programmeertaal en de compiler tail call-optimalisatie ondersteunen, kan de ruimtecomplexiteit in de beste en gemiddelde gevallen worden teruggebracht tot O(1). TCO wordt echter in veel talen (bijvoorbeeld Python) niet algemeen geïmplementeerd.

* Gerandomiseerde draaiselectie: Het willekeurig kiezen van de spil helpt om het worstcasescenario te vermijden.

* Iteratieve implementatie: Door het recursieve Quicksort-algoritme om te zetten in een iteratief algoritme kan ook de recursie-overhead worden geëlimineerd, waardoor de ruimtecomplexiteit wordt verminderd. Dit kan echter complexer zijn om te implementeren.

* Hybride aanpak: Het combineren van Quicksort met andere algoritmen, zoals Insertion Sort voor kleine subarrays, kan de prestaties en het ruimtegebruik verbeteren.

Samengevat:

* Theoretisch is de ruimtecomplexiteit van Quicksort gemiddeld O(log n) en in het ergste geval O(n) vanwege de recursieve call-stack.

* In de praktijk wordt meestal de voorkeur gegeven aan een in-place implementatie om het geheugengebruik te minimaliseren.

* Het begrijpen van de kans op gedrag in het slechtste geval is van cruciaal belang, en technieken als willekeurige selectie van draaipunten kunnen dit helpen beperken.