* In het ergste geval:O(n^2)

* In het beste geval:O(n log n)

* Gemiddeld geval:O(n log n)

Uitleg:

* In het ergste geval:O(n^2)

Dit gebeurt wanneer de invoerarray al is gesorteerd (in oplopende of aflopende volgorde) of bijna is gesorteerd. Wanneer de array is gesorteerd, zal het draaipunt altijd het kleinste (of grootste) element zijn. Dit resulteert in zeer onevenwichtige partities.

Als de array bijvoorbeeld in oplopende volgorde is gesorteerd en het eerste element altijd het draaipunt is:

1. Het eerste element wordt gekozen als spil.

2. Alle andere elementen zijn groter dan het draaipunt, zodat ze allemaal in de juiste partitie terechtkomen.

3. De linkerpartitie is leeg.

4. De recursieve oproep wordt vervolgens gedaan op een subarray met de grootte 'n-1'.

Dit proces herhaalt zich, wat leidt tot een recursiediepte van `n`. Op elk niveau `i` van de recursie voeren we `n - i`-vergelijkingen uit. Het totale aantal vergelijkingen wordt ruwweg `n + (n-1) + (n-2) + ... + 1`, wat gelijk is aan `n(n+1)/2`, wat O(n^2) is.

* In het beste geval:O(n log n)

Het beste scenario doet zich voor wanneer het draaipunt de array consequent in twee gelijke (of bijna gelijke) helften verdeelt. In deze situatie wordt de recursiediepte 'log n', en op elk niveau voeren we 'n'-vergelijkingen uit, wat resulteert in een tijdscomplexiteit van 'O(n log n)'.

* Gemiddelde casus:O(n log n)

Gemiddeld presteert Quicksort zeer goed. Wanneer de draaiselectie consistent redelijk gebalanceerde partities oplevert, is de tijdscomplexiteit `O(n log n)`. Het "gemiddelde" gaat ervan uit dat de invoer willekeurig is geordend en dat de draaiselectie niet altijd slecht is.

Impact van de draaikeuze:

De keuze voor het draaipunt heeft een grote invloed op de prestaties van Quicksort. Het kiezen van het eerste element als spil is een naïeve strategie en kan in veel voorkomende situaties tot het worstcasescenario leiden.

Mitigatietechnieken:

Om het worstcasescenario bij het gebruik van Quicksort te voorkomen, is het cruciaal om een ​​goede pivot te kiezen. Hier zijn enkele veel voorkomende technieken:

* Willekeurige draai: Het kiezen van een willekeurig element als spil is een eenvoudige en effectieve manier om het worstcasescenario te vermijden. Hierdoor zijn de prestaties van het algoritme minder afhankelijk van de initiële volgorde van de invoer.

* Mediaan-van-drie: Kies de mediaan van het eerste, middelste en laatste element van de array als draaipunt. Dit levert vaak een betere draai op dan simpelweg het eerste element kiezen.

* Andere strategieën voor draaiselectie: Er zijn meer geavanceerde strategieën voor draaiselectie, maar deze voegen vaak overhead toe die groter is dan de voordelen voor typische gebruiksscenario's.

Samengevat:

Het gebruik van het eerste element als spil in Quicksort kan een slechte strategie zijn, vooral als de invoerarray waarschijnlijk of bijna gesorteerd is. Het is het beste om pivot-selectiestrategieën te gebruiken die proberen meer gebalanceerde partities te produceren om ervoor te zorgen dat het algoritme dichter bij de gemiddelde 'O(n log n)'-tijdcomplexiteit werkt.