* b is de vertakkingsfactor (het aantal mogelijke keuzes op elk beslissingspunt).

* d is de diepte van de zoekboom (het maximale aantal beslissingen dat moet worden genomen om tot een oplossing te komen).

Uitleg:

Backtracking onderzoekt alle mogelijke oplossingen door stap voor stap systematisch een kandidaat-oplossing op te bouwen. Bij elke stap wordt gecontroleerd of de huidige kandidaat veelbelovend is (d.w.z. of dit potentieel tot een geldige oplossing zou kunnen leiden). Als de kandidaat veelbelovend is, onderzoekt het algoritme recursief verdere keuzes. Als de kandidaat niet veelbelovend is (een "doodlopende weg"), *gaat het algoritme terug* naar de vorige stap en probeert een andere keuze.

Omdat het algoritme een boom van mogelijkheden onderzoekt, en het aantal vertakkingen snel kan groeien, kan de tijdscomplexiteit erg groot worden, vooral naarmate de diepte `d` toeneemt.

Waarom exponentieel?

Zie het als een zoektocht naar bomen. Als elk knooppunt in de boom `b` kinderen heeft (vertakkingsfactor `b`), en de maximale diepte van de boom `d` is, dan zou je in het ergste geval mogelijk alle `b^d` knooppunten kunnen verkennen.

Belangrijke overwegingen:

* Worstcasescenario: De tijdcomplexiteit O(b^d) is doorgaans een *worst-case* scenario. De daadwerkelijke looptijd hangt sterk af van het probleem en de effectiviteit van het snoeien (hoe effectief het algoritme niet-belovende takken kan identificeren en vermijden).

* Snoeien: Goede backtracking-algoritmen maken gebruik van verschillende snoeitechnieken om de zoekruimte aanzienlijk te verkleinen. Snoeien kan de looptijd dramatisch verbeteren, maar verandert in het ergste geval niets aan de inherente exponentiële aard van het algoritme.

* Voorbeeld: Een klassiek voorbeeld is het oplossen van het N-Queens-probleem. Voor het plaatsen van N koninginnen op een NxN schaakbord is de vertakkingsfactor gerelateerd aan het aantal beschikbare kolommen in een rij, en de diepte aan het aantal rijen. De tijdscomplexiteit in het slechtste geval wordt aanzienlijk verminderd door bij elke stap te controleren op conflicten (koninginnen aanvallen), waardoor veel van de potentiële takken worden gesnoeid.

* Andere factoren: Naast `b` en `d` kunnen nog andere factoren de runtime beïnvloeden. Zo kan ook de tijd die nodig is om te beoordelen of een kandidaat-oplossing kansrijk is een factor van betekenis zijn.

* NP-volledigheid: Veel problemen die worden opgelost met behulp van backtracking zijn NP-compleet. Dit betekent dat men gelooft dat er geen polynoom-tijdalgoritme bestaat om ze in het algemeen op te lossen, en dat backtracking vaak een noodzakelijke (hoewel soms inefficiënte) aanpak wordt.

Samengevat:

Hoewel backtracking een krachtige probleemoplossende techniek kan zijn, betekent de exponentiële tijdscomplexiteit dat deze techniek het meest geschikt is voor problemen waarbij:

* De omvang van het probleem is relatief klein.

* Er kunnen effectieve snoeistrategieën worden toegepast om de zoekruimte aanzienlijk te verkleinen.

* Een benaderende oplossing is acceptabel als het te tijdrovend is om de exacte oplossing te vinden.

Als uw probleem groot is en snoeien niet effectief is, moet u mogelijk alternatieve algoritmen of benaderingstechnieken overwegen.