* Het aantal keuzes bij elke stap: Als u bij elke stap *b*-keuzes heeft en de diepte van de zoekboom *d* is, kan de complexiteit O(b ^d zijn ).

* De specifieke beperkingen en snoeitechnieken van het probleem: Bij backtracking gaat het vaak om het snoeien van de zoekruimte. Als u takken die niet tot een oplossing leiden effectief kunt snoeien, kunt u de zoekruimte aanzienlijk verkleinen en de prestaties verbeteren. De efficiëntie van de snoeistrategie heeft een grote invloed op de complexiteit van de uiteindelijke tijd.

* De aard van het probleem: Sommige problemen zijn inherent vatbaarder voor terugvordering dan andere.

Hier volgt een overzicht van waarom dit over het algemeen exponentieel is, en enkele voorbeelden:

* Exponentiële aard: Backtracking onderzoekt alle mogelijke combinaties of permutaties totdat er een oplossing is gevonden. In het ergste geval moet het mogelijk een groot deel van de zoekruimte verkennen, wat leidt tot een exponentiële groei van het aantal bezochte knooppunten.

* Voorbeelden en hun complexiteit:

* N-Queens-probleem: Het vinden van alle mogelijke plaatsingen van N koninginnen op een NxN schaakbord, zodat geen twee koninginnen elkaar bedreigen. In het ergste geval bedraagt ​​de tijdscomplexiteit ongeveer O(N!). Snoeitechnieken kunnen de prestaties aanzienlijk verbeteren.

* Probleem met reizende verkopers (TSP): Het vinden van de kortst mogelijke route die elke stad precies één keer bezoekt en terugkeert naar de startstad. Een naïeve backtracking-aanpak zou een tijdscomplexiteit hebben van O(n!), waarbij 'n' het aantal steden is. Branch and bound wordt gebruikt als snoei voor een snellere uitvoering.

* Probleem met subsetsom: Bepalen of er een subset bestaat van een gegeven reeks getallen waarvan de som gelijk is aan een doelwaarde. De tijdscomplexiteit kan O(2 ⁿ zijn ), waarbij 'n' het aantal elementen in de set is, omdat je mogelijk met alle mogelijke subsets rekening moet houden.

* Sudoku-oplosser: In het ergste geval kan een terugkerende Sudoku-oplosser een groot aantal mogelijkheden voor elke lege cel uitproberen. Hoewel theoretisch exponentieel, zorgen goede heuristieken en beperkingen ervoor dat Sudoku's in de echte wereld zeer snel worden opgelost.

* Grafiekkleuring: Kleuren toewijzen aan hoekpunten van een grafiek, zodat geen twee aangrenzende hoekpunten dezelfde kleur hebben. In het ergste geval is het exponentieel, maar de efficiëntie hangt af van hoe u de knooppunten ordent.

* Factoren die de tijdscomplexiteit beïnvloeden:

* Diepte van de recursie: Hoe dieper de zoekboom, hoe meer berekeningen er nodig zijn.

* Vertakkingsfactor: Het aantal keuzes op elk knooppunt van de zoekboom. Een grotere vertakkingsfactor leidt tot snellere exponentiële groei.

* Snoeien: Effectief snoeien verkleint de zoekruimte en verbetert de prestaties. Snoeien is de belangrijkste factor waarmee u rekening moet houden.

Samengevat:

Hoewel het moeilijk is om een ​​precieze tijdscomplexiteit te geven voor backtracking in het algemeen, is het veilig om te zeggen dat dit meestal exponentieel is (O(b ^d ) of O(2 ⁿ ) of O(n!)) in het ergste geval. De werkelijke tijdscomplexiteit wordt sterk beïnvloed door de structuur van het probleem, de efficiëntie van de gebruikte snoeistrategieën en de omvang van de input. Het is belangrijk om backtracking-algoritmen te ontwerpen met effectief snoeien om te voorkomen dat onnodige paden worden verkend. In sommige gevallen kan snoeien zo effectief zijn dat het algoritme in de praktijk veel sneller wordt dan de exponentiële complexiteit in het ergste geval zou doen vermoeden. Voor veel problemen blijft backtracking echter, zelfs bij snoeien, inherent inefficiënt voor grote invoergroottes.