| Het backtracking-algoritme verkent op efficiënte wijze een zoekruimte door systematisch verschillende combinaties uit te proberen en paden te verlaten die gegarandeerd niet tot een oplossing leiden. Het werkt volgens het principe van *diepte-eerst zoeken* met een cruciale toevoeging:snoeien .
Hier is een overzicht van hoe het werkt:
1. Representatie van de toestandsruimte: Het probleem wordt weergegeven als een boom of grafiek waarbij elk knooppunt een gedeeltelijke oplossing vertegenwoordigt. Het hoofdknooppunt vertegenwoordigt de beginstatus, en takken vertegenwoordigen keuzes of beslissingen die bij elke stap worden gemaakt. De bladeren vertegenwoordigen complete oplossingen of doodlopende wegen.
2. Recursieve verkenning (diepte-eerst zoeken): Het algoritme begint bij het hoofdknooppunt en onderzoekt tak voor tak, zo diep mogelijk (diepte eerst). Dit betekent dat het een reeks keuzes maakt totdat het een oplossing vindt of op een doodlopende weg terechtkomt.
3. Restricties controleren/beloven: Bij elk knooppunt wordt gecontroleerd of de huidige deeloplossing nog steeds ‘veelbelovend’ is – wat betekent dat het mogelijk is om deze uit te breiden tot een volledige oplossing. Dit is waar de efficiëntie om de hoek komt kijken. Als de huidige gedeeltelijke oplossing de beperkingen van het probleem schendt (bijvoorbeeld in een Sudoku-puzzel, het plaatsen van een getal dat al in de rij, kolom of 3x3 blok staat), weet het algoritme dat het die tak niet verder hoeft te verkennen. Dit is het snoeien stap.
4. Teruggaan: Als een knooppunt als niet veelbelovend wordt beschouwd, of als een bladknooppunt een mislukte poging vertegenwoordigt om een oplossing te vinden, gaat het algoritme terug naar het vorige knooppunt (de ouder) en probeert het een andere tak (een andere keuze). Het gaat hierbij om het ongedaan maken van de keuzes die in die branche zijn gemaakt en het verkennen van alternatieve mogelijkheden.
5. Oplossing gevonden: Wanneer een bladknooppunt een volledige en geldige oplossing vertegenwoordigt, heeft het algoritme een oplossing gevonden en kan het stoppen (als het vinden van één oplossing voldoende is) of doorgaan met zoeken naar andere oplossingen door terug te gaan en andere takken te verkennen.
Voorbeeld:N-Queens-probleem
Laten we overwegen om N schaakvrouwen op een N×N schaakbord te plaatsen, zodat geen twee koninginnen elkaar bedreigen.
* Statusruimte: Elk knooppunt in de boom vertegenwoordigt een gedeeltelijke plaatsing van koninginnen op het bord.
* Keuze: Op elk niveau van de boom wordt een keuze gemaakt over waar de volgende koningin in de kolom moet worden geplaatst.
* Beperking: De beperking is dat er geen twee koninginnen op dezelfde rij, kolom of diagonaal kunnen staan.
* Snoeien: Als het plaatsen van een koningin de beperking schendt, wordt die tak gesnoeid. Het algoritme onderzoekt niet verder in die tak.
* Teruggaan: Als een plaatsing tot een overtreding leidt, keert het algoritme terug naar de vorige kolom, verwijdert de koningin en probeert een andere positie in die kolom.
Samengevat: De efficiëntie van Backtracking komt voort uit het vermogen om te voorkomen dat onnodige delen van de zoekruimte worden verkend door op intelligente wijze takken te snoeien die gegarandeerd niet tot een oplossing zullen leiden. Dit vermindert de rekentijd aanzienlijk in vergelijking met uitgebreide zoekmethoden die elke afzonderlijke combinatie zouden proberen. De effectiviteit hangt af van hoe goed de 'veelbelovende' controle is ontworpen om niet-levensvatbare paden vroeg in de zoektocht te identificeren en te elimineren. |
