Redex:de sleutel tot expressie-evaluatie

Een redex (afkorting van reduceerbare uitdrukking ) is een onderdeel van een expressie in een programmeertaal die vereenvoudigd kan worden gemaakt of verlaagd volgens de evaluatieregels van de taal . Zie het als een subuitdrukking die 'rijp' is voor berekeningen.

In essentie is een redex het stukje code waar de volgende rekenstap kan plaatsvinden.

Hoe het zich verhoudt tot evaluatie:

Evaluatie van een uitdrukking omvat het herhaaldelijk identificeren en verminderen van redexes totdat de uitdrukking een "normale vorm" heeft - een toestand waarin geen verdere reducties mogelijk zijn. Deze normaalvorm vertegenwoordigt het eindresultaat van de uitdrukking.

Hier is een overzicht van de verbinding:

1. Identificeer de Redex: Het evaluatieproces begint met het scannen van de expressie om een ​​subexpressie te vinden die overeenkomt met een bekende reductieregel. Dit is de redex.

2. Verminder de Redex: De redex wordt vervolgens "verkleind" of "herschreven" met behulp van de overeenkomstige reductieregel. Meestal gaat het hierbij om het vervangen van de redex door een eenvoudiger uitdrukking.

3. Herhaal: Het proces wordt herhaald. De nieuwe uitdrukking (na de reductie) wordt gecontroleerd op een nieuwe redex. Dit gaat door totdat er geen redexes meer kunnen worden gevonden.

4. Normale vorm: De uiteindelijke uitdrukking, die geen redexes bevat, wordt beschouwd als het resultaat van de evaluatie. Het is de "waarde" van de oorspronkelijke uitdrukking.

Voorbeelden ter illustratie:

1. Lambda Calculus (een eenvoudig rekenmodel):

* Expressie: `(λx. x + 1) 5` (Dit vertegenwoordigt een functie die 1 optelt bij zijn argument, toegepast op de waarde 5)

* Redex: `(λx. x + 1) 5` zelf is de redex. Het is een toepassing van een lambda-functie op een argument.

* Reductieregel: De bètareductieregel (die het argument voor de parameter in de functietekst vervangt).

* Reductie: `(λx. x + 1) 5` reduceert tot `5 + 1`

* Volgende redex: `5 + 1`

* Reductieregel: Toevoeging.

* Reductie: `5 + 1` wordt gereduceerd tot `6`

* Normale vorm: `6` (Geen redexes meer. Dit is het eindresultaat.)

2. Rekenkundige uitdrukking:

* Expressie: `(2 + 3) * 4`

* Redex (onder strikte evaluatievolgorde, zoals in de meeste talen): `2 + 3`

* Reductieregel: Toevoeging.

* Reductie: `(2 + 3) * 4` wordt gereduceerd tot `5 * 4`

* Volgende redex: `5 * 4`

* Reductieregel: Vermenigvuldiging.

* Reductie: `5 * 4` wordt gereduceerd tot `20`

* Normale vorm: `20`

3. Voorwaardelijke verklaring (in hypothetische taal):

* Expressie: `indien waar, dan 10, anders 20`

* Redex: `indien waar, dan 10, anders 20`

* Reductieregel: Als de voorwaarde waar is, vervangt u de hele expressie door de tak "then".

* Reductie: 'indien waar, dan 10, anders 20' wordt gereduceerd tot '10'

* Normale vorm: `10`

Belangrijkste concepten met betrekking tot redexes:

* Evaluatiestrategie: De volgorde waarin redexes worden gekozen voor reductie is van invloed op het evaluatieproces. Gemeenschappelijke strategieën zijn onder meer:

* Toepassingsvolgorde (enthousiaste evaluatie): Evalueer de argumenten voor een functie *voordat* de functie zelf wordt toegepast. Dit wordt vaak geïmplementeerd met strikte evaluatie (zoals veel imperatieve talen zoals Java, C++, Python).

* Normale volgorde (luie evaluatie): Evalueer de argumenten voor een functie *alleen als* hun waarden daadwerkelijk nodig zijn. Dit wordt gebruikt in puur functionele talen zoals Haskell.

* Oproep op naam: Vervang het niet-geëvalueerde argument rechtstreeks in de hoofdtekst van de functie.

* Call-by-Value: Evalueer het argument en geef de waarde ervan door aan de functie. Vergelijkbaar met de toepassingsvolgorde.

* Oproep per behoefte: Vergelijkbaar met call-by-name, maar onthoudt het resultaat van de eerste evaluatie, zodat volgend gebruik van het argument geen herevaluatie vereist. Haskell maakt hier gebruik van.

* Samenvloeiing: Een wenselijke eigenschap van een reductiesysteem is dat, ongeacht de volgorde waarin redexes worden gereduceerd, de uiteindelijke normaalvorm (als deze bestaat) hetzelfde zal zijn. Dit staat bekend als de stelling van Church-Rosser en geldt voor lambda-calculus en vele andere formele systemen.

Waarom zijn Redexes belangrijk?

* Formele semantiek: Redexes en reductieregels bieden een nauwkeurige en formele manier om de semantiek (betekenis) van een programmeertaal te definiëren.

* Compileroptimalisatie: Compilers kunnen redex-identificatie en -reductie gebruiken om code te optimaliseren. Constant vouwen (het evalueren van constante expressies tijdens het compileren) is bijvoorbeeld een vorm van redex-reductie.

* Theoretisch inzicht: Redexes zijn van fundamenteel belang om te begrijpen hoe berekeningen op een heel basaal niveau werken. Ze vormen een hoeksteen van veel concepten van de programmeertaaltheorie.

* Gelijkwaardig redeneren: Redeneren over de juistheid van programma's door reductieregels te gebruiken om code in gelijkwaardige vormen om te zetten.

Samenvattend is het concept van een redex van cruciaal belang om te begrijpen hoe expressies in programmeertalen worden geëvalueerd. Het biedt een raamwerk voor het definiëren, implementeren en redeneren van berekeningen. Door herhaaldelijk redexes te vinden en te verminderen, kunnen we het uiteindelijke resultaat van een uitdrukking bepalen.