Voorbeeld:logistiek groeimodel
fenomeen: Geleidelijke groei komt vaak voor in situaties waarin er een beperkende factor is. Een populatie bacteriën in een petrischaal zal bijvoorbeeld in eerste instantie exponentieel groeien, maar uiteindelijk nakomend vanwege beperkte middelen. Dit staat bekend als logistieke groei .
Model: Het logistieke groeimodel wordt beschreven door de volgende vergelijking:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt)))
`` `
Waar:
* p (t) is de bevolking op tijdstip t
* K is de draagkracht (maximale bevolking)
* P0 is de eerste bevolking
* r is de groeipercentage
* t is tijd
Implementatie in spreadsheet:
1. Kolommen instellen:
* tijd (t): Kolom A met de tijdstippen (bijv. Dagen, maanden, jaren)
* populatie (P (t)): Kolom B om de berekende populatie op te slaan
2. invoerparameters:
* k: Voer het draagvermogen in een afzonderlijke cel in (bijv. Cel C1)
* P0: Betreed de initiële populatie in een afzonderlijke cel (bijv. Cel C2)
* r: Voer de groeisnelheid in een afzonderlijke cel in (bijv. Cel C3)
3. Pas de formule toe:
*Voer in de eerste cel van kolom B (B2) de formule in:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*Exp (-c3*A2))`
* Kopieer deze formule naar de kolom B om de populatie op elk tijdstip te berekenen.
Voorbeeld:
| Tijd (t) | Bevolking (P (T)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
In dit voorbeeld:
* k =100 (draagvermogen)
* p0 =10 (Initiële bevolking)
* r =0.5 (groeipercentage)
Je kunt zien hoe de bevolking aanvankelijk snel groeit, maar vertraagt dan en nadert uiteindelijk de draagkracht.
Voordelen van het gebruik van spreadsheet:
* gemakkelijk te visualiseren: U kunt eenvoudig een grafiek maken met de groei in de loop van de tijd.
* interactief: U kunt de parameters (K, P0, R) wijzigen en zien hoe dit de modeluitgang beïnvloedt.
* flexibel: U kunt hetzelfde model gebruiken met verschillende gegevenssets en scenario's.
Opmerking: Het logistieke groeimodel is een vereenvoudigde weergave van real-world fenomenen. Andere factoren kunnen de groei beïnvloeden, wat leidt tot afwijkingen van het model. |
