Combinatorics
is het gebied van de wiskunde die zich richt op de studie van eindige families van sets met bepaalde subset regelingen . Deze studie omvat onderwerpen als u het aantal van alle mogelijke combinaties en permutaties van een eindige verzameling . Volgens Mathematische Atlas wordt combinatoriek vaak geïntroduceerd in combinatie met andere elementaire onderwerpen ( zoals waarschijnlijkheid en eenvoudige getaltheorie ) . Meer geavanceerde onderwerpen dekken meer geavanceerde methoden voor het tellen van sets ( zoals machtreeks die vorm genererende functies ) .
Eigenschappen

Andere gebieden van opsombare combinatoriek
zijn asymptotische functies zoals de ramingen voor een aantal partities van een integer en synthetische tellen met behulp umbral calculus ( de studie van schijnbaar ongerelateerde veeltermvergelijkingen ) . Ontwerpen ( symmetrische en asymmetrische regelingen van bepaalde sets en subsets ) is de studie van niet - enumerable tak van combinatoriek , volgens Wiskundige Atlas . Enkele bekende problemen zijn het Fano vliegtuig ( zeven punten elk vallen in zeven lijnen ) en Latijnse vierkanten ( rechthoekige reeks van gearrangeerde elementen met geen respect voor rijen en kolommen ) .
Functie

Combinatorics
heeft vele functies en doelen in de wiskunde . Volgens wiskundige Atlas worden combinatorische argumenten coëfficiënten bepalen functioneren identiteiten ( zoals Ramanujan identiteiten en andere oneindige sommen en producten ) afleiden . Combinatoriek wordt ook gebruikt om matroids ( gegeneraliseerde geometrie ) te bestuderen .
Geschiedenis

De geschiedenis van de combinatoriek kan worden teruggevoerd naar Leonhard Euler , een Zwitserse wiskundige werken in Rusland . Volgens Science , Euler maakte het begin bijdragen aan combinatoriek in 1736 in zowel de grafentheorie en opsomming . Hij studeerde beweging langs bruggen en schreef een paper genaamd " The Seven Bridges van Königsberg . " Königsberg was een stad op een eiland dat zeven bruggen gehad . Mensen uit de stad zich af of het mogelijk zou zijn om " een wandeling door de stad , beginnend en eindigend op dezelfde plaats , en precies een keer kruisen elkaar brug ? ' Euler bestudeerde dit probleem mathematisch met behulp van punten en lijnen , waardoor de wereld introduceren aan elementaire grafentheorie .
Toepassingen

Combinatorics
heeft vele antwoorden op dringende wiskundige vragen . Naast de eerder genoemde toepassingen naar nummer , groep , en grafentheorie , combinatoriek is ook belangrijk om meetkunde en algebraïsche topologie . Volgens Wiskundige Atlas , combinatoriek is essentieel voor elementaire waarschijnlijkheid , statistiek ( met name om het subonderwerp van experimenteel ontwerp ) , computationele meetkunde , speltheorie , operationeel onderzoek , en informatica (met name om combinatorische optimalisering ) .