Veel wiskundige hoeveelheden niet een algoritme voor de berekening hebben . In sommige gevallen - zoals het vinden van de wortels van de 5e graad vergelijkingen - het kan zelfs worden aangetoond dat er geen algoritme . Er zijn echter werkwijzen voor het benaderen van de hoeveelheid zo dicht als gewenst . De kunst van het opstellen van deze technieken wordt genoemd numerieke analyse . Wanneer een algoritme voldoende ontwikkeld om te kunnen worden geïmplementeerd als een computerprogramma , wordt een numerieke procedure genaamd . Enkele van de beroemdste wiskundigen uit de geschiedenis hebben gewerkt aan de ontwikkeling van numerieke procedures . Instructies
1 Vind een manier om de fout te schatten . Dit is een belangrijk onderdeel van de numerieke analyse , en een noodzakelijk onderdeel van de numerieke procedure - het vertelt je wanneer je moet stoppen . Bijvoorbeeld met behulp van Newton's techniek om de vierkantswortel van een nummer dat u begint met het kiezen van een boven-en ondergrens te vinden . Dan vinden de midpoin t - ( bovengrens - ondergrens ) /2 - en kwadratuur van de ondergrens , het middelpunt en de bovengrens . Het resultaat laat u kiezen nieuwe boven-en ondergrens . De maximale fout bij deze stap is ( bovengrens - ondergrens ) /2 . Als u doorgaat , wordt de fout gehalveerd elke stap . Kopen van 2 Voer de procedure en na elke stap bijhouden van het aantal stappen en de hoeveelheid fouten . De meeste numerieke procedures te stoppen wanneer de fout wordt minder dan een vooraf ingestelde hoeveelheid . De fout gaat meestal af na elke stap , maar de fout gaat nooit helemaal tot nul . Beschouw een typische minder fouten voor elke stap : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 enzovoort . Het daalt bij elke stap , maar het gaat nooit helemaal tot nul . Voor vele toepassingen - vooral technische toepassingen - wanneer de fout een bepaald punt bereikt de berekening is goed genoeg
3 Vergelijk de fouten bij elke stap . . Als procedure A bevat fouten van 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , etc. en procedure B bevat fouten van 1/2 . 1/3 , 1/4 , 1/5 , enzovoort , procedure A is efficiënter dan procedure B. Als de toelaatbare fout niveau 1/100 , bijvoorbeeld , procedure A bereikt dit niveau na zeven stappen , maar procedure behoeften 100 stappen . Als beide procedures duren ongeveer dezelfde hoeveelheid tijd om een stap , procedure uitvoeren Een kost minder tijd om een aanvaardbare oplossing te vinden .
|
