Stel je basis is 2 en de exponent is enige rationele , niet- integer getal als 1,542 . Vertalen in een decimale breuk : . 1542/1000

Form 2 de functie f ( x ) = 2 ^ x ^ 1542 - 1000 , waarbij het ​​invoegpunt ( ^ ) verwijst naar machtsverheffing . Doel van hierop is dat oplost x f ( x ) = 0 zijn. Dus de machtsverheffing probleem is teruggebracht tot slechts wortel - probleem oplossen , waarvoor er verschillende algoritmes . Waar kwam de vergelijking vandaan? 2 ^ 1.542 is onbekend. Dus zetten we het op x . Daarom , 2 ^ 1,542 = x . Dus 2 ^ ( 1542/1000 ) = x . Het verhogen van beide zijden van de vergelijking tot een exponent van 1000 geeft [ 2 ^ ( 1542/1000 ) ] ^ 1000 = x ^ 1000 , of 2 ^ 1542 = x ^ 1000 .
3

lossen voor x met een standaard wortel -finding algoritme , zoals de tweedeling methode . De tweedeling methode vindt een x1 en een x2 dat geeft f ( x ) tegenovergestelde tekens . ( . . Bekijk de 1 en 2 als subscript Ze zijn sequentiële gissingen op welke waarde van x zal lossen f ( x ) = 0 ) dan het middenpunt ( x3 ) van x1 en x2 is gevonden : x3 = ( x1 + x2 ) /2 . Ongeacht teken x3 maakt de functie f ( x ) , gooi je welke een van x1 en x2 hetzelfde teken gaf om f ( x ) .

Kies bijvoorbeeld x1 = 2 en x2 = 4 . Doorgaan met de bovenstaande functie , f ( 2 ) = 2 ^ ^ 1542-2 1000 duidelijk positief en f ( 4 ) = 2 ^ ^ 1542-4 1000 duidelijk negatief . x3 = 3 is het middelpunt tussen x1 en x2 . f ( 3 ) = 2 ^ ^ 1542-3 1000 is negatief . Dus gooi x2 = 4 en vind het midden tussen x1 en x3 .
4

Houd berekenen middens en het gooien van dezelfde - teken x 's tot f ( x ) wordt zo dicht mogelijk bij 0 als u het nodig heeft om te zijn - dat is , tot de absolute waarde van f ( x ) is kleiner dan de vooraf bepaalde tolerantie u geprogrammeerd inch