Booleaanse algebra is de wiskunde die digitale schakelingen beschrijft . Een uitdrukking in de Booleaanse algebra wordt beschreven wat een digitale schakeling doet . De variabelen in de expressie overeenkomt met het kanaal van het circuit en de waarden van de expressie corresponderen met de uitgangen voor verschillende waarden van de input. Soms worden circuits weergegeven als " waarheidstafels . " In waarheidstafels is er een kolom van elke ingangswaarde en een kolom voor de uitvoer van de schakeling . Het is mogelijk om de waarheid tafel zetten voor een circuit in de Booleaanse algebra uitdrukking die het beschrijft . Instructies
1 Ontwikkel de Booleaanse expressie die gelijkwaardig is aan een waarheidstabel door het schrijven van de vergelijking OUTPUT = Product1 + Product2 + Product3 enzovoort . Er zal een product voor elke 1 die in de kolom uitvoer lijkt te zijn . Elk product wordt geschreven door onderzoek van de waarden van de variabelen die in de rij waar de output waarde 1 weergegeven .
2 Elk gegeven product als een lijst van variabelen waar sommige variabelen kunnen een apostrof achter hun naam . Variabelen met een waarde van 1 in de rij zijn geschreven zonder de apostrof , en variabelen die een waarde van 0 in de rij moeten worden geschreven met een apostrof . Bijvoorbeeld , als er drie variabelen in de rij van een waarheidstabel waarin de uitvoer 1 , en de waarden van de invoervariabelen - A , B en C - zijn 1 , 0 en 1 respectievelijk , zal het product AB ' C.
3 Vereenvoudig de Booleaanse expressie om het circuit te minimaliseren . De wetten van de Booleaanse algebra bieden verschillende regels voor het vereenvoudigen van uitdrukkingen . Twee van deze regels die vaak worden gebruikt te vereenvoudigen expressies X + X ' = 1 en Y = Y1 bijvoorbeeld de initiële expressie door een waarheidstabel met twee variabelen kunnen OUTPUT = AB AB + ' + A'B , en deze uitdrukking kan worden vereenvoudigd als volgt : OUTPUT = AB + AB ' + A'B = A ( B + B ' ) + A'B = A ( B + B ' ) + A'B = A1 + A'B = A + A'B .
|
