driedimensionale transformaties in computerafbeeldingen

Driedimensionale (3D) transformaties zijn fundamentele bewerkingen in computerafbeeldingen waarmee we objecten in virtuele 3D-ruimte kunnen manipuleren. Deze transformaties worden gebruikt om:

* Positie- en oriëntatiebjues: Verplaats, roteer en schaal objecten om realistische scènes te maken.

* Animaties maken: Door transformaties in de loop van de tijd toe te passen, kunnen we objecten animeren, waardoor ze bewegen en inwerken in de virtuele wereld.

* Pas camera -gezichtspunten aan: Wijzig het perspectief waaruit de scène wordt bekeken.

Hier is een uitsplitsing van de gemeenschappelijke 3D -transformaties:

1. Vertaling:

* Definitie: Verandert een object langs de X-, Y- en Z -assen.

* Matrixrepresentatie:

`` `

| 1 0 0 TX |

| 0 1 0 Ty |

| 0 0 1 TZ |

| 0 0 0 1 |

`` `

* TX, TY, TZ vertegenwoordigen de translatiehoeveelheden in elke as.

2. Rotatie:

* Definitie: Roteert een object rond een as.

* Matrixrepresentatie:

* rotatie rond X-as:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |

| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* rotatie rond y-as:

`` `

| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |

| 0 1 0 0 |

| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* rotatie rond z-as:

`` `

| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |

| sin (θ) cos (θ) 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* θ vertegenwoordigt de rotatiehoek.

3. Schalen:

* Definitie: Verandert de grootte van een object langs de X-, Y- en Z -assen.

* Matrixrepresentatie:

`` `

| SX 0 0 0 |

| 0 SY 0 0 |

| 0 0 SZ 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* SX, SY, SZ vertegenwoordigen de schaalfactoren in elke as.

4. Shearing:

* Definitie: Vervormt de vorm van een object door een zijde langs een bepaalde as te schuiven.

* Matrixrepresentatie:

* Shear langs X-Axis:

`` `

| 1 SHX 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Shear langs Y-as:

`` `

| 1 0 verlegen 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* SHX, verlegen vertegenwoordigen de afschuiffactoren langs elke as.

5. Reflectie:

* Definitie: Draait een object over een vlak (bijv. Mirroring).

* Matrixrepresentatie:

* Reflectie over x-as:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 -1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Reflectie over de y-as:

`` `

| -1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Reflectie over z-as:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 -1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

Combineren van transformaties:

* Transformaties kunnen worden gecombineerd door hun matrices in de gewenste volgorde te vermenigvuldigen. Dit zorgt voor complexe manipulaties van objecten.

Voorbeeld:

Om een ​​object 45 graden rond de z-as te roteren en vervolgens 5 eenheden langs de x-as te vertalen, zouden we de volgende bewerkingen uitvoeren:

1. Rotatie: Vermenigvuldig de coördinaten van het object met de z-rotatiematrix (θ =45 graden).

2. vertaling: Vermenigvuldig het resultaat van stap 1 met de vertaalmatrix (tx =5, ty =0, tz =0).

De uiteindelijke coördinaten vertegenwoordigen het object nadat beide transformaties zijn toegepast.

Het begrijpen van deze transformaties is cruciaal voor het manipuleren van objecten in 3D -afbeeldingen, waardoor het creëren van realistische en dynamische virtuele werelden mogelijk is.