S -> aSb | aB

B -> b

```

Uitleg:

* `S` is het startsymbool. Dit is waar het genereren van tekenreeksen in de taal begint.

* `a` en `b` zijn terminals. Dit zijn de daadwerkelijke tekens die in de laatste string verschijnen.

* `B` is een niet-terminal. Het is een tijdelijk symbool dat wordt gebruikt in het afleidingsproces.

Hoe het werkt:

1. `S -> aSb` :Met deze productieregel kunnen we strings genereren met een gelijk aantal 'a's en 'b's *terwijl* de structuur 'a^n b^n' behouden blijft. Voor elke 'a' die aan het begin wordt toegevoegd, wordt aan het einde een overeenkomstige 'b' toegevoegd. Dit genereert tekenreeksen zoals "ab", "aabb", "aaabbb", enz.

2. `S -> aB` :Deze productieregel stelt ons in staat om de `a^n b^m` te hanteren waarbij `n` en `m` niet noodzakelijkerwijs gelijk zijn, en vooral `n>=1` en `m>=0`. Dit voegt een "a" toe aan het begin en gaat naar niet-terminal `B`

3. `B -> b` :Als S -> aB gebeurt, vervangen we B door b.

Voorbeeld afleiding:

Laten we de string "aab" afleiden:

1. `S -> aS b` (met behulp van `S -> aSb`)

2. `aSb -> aaS bb` (met behulp van `S -> aSb`)

3. `aaSbb -> aaabb` (met `S -> aB`)

4. `aaabb -> aab`(Gebruik `B->b`)

Uitsplitsing en waarom het werkt:

* De `S -> aSb`-regel is de kern voor het waarborgen van de a^n b^n-structuur.

* De `S -> aB` introduceert een 'a' en gaat dan over naar de `B` niet-terminal voor het verwerken van potentieel meer 'b's dan 'a's.

Waarom deze grammatica de taal genereert:

* Het kan strings genereren met een willekeurig aantal leidende 'a's.

* Het kan strings genereren waarbij het aantal 'b's kleiner is dan of gelijk is aan het aantal 'a's.

* Het *kan* geen strings genereren waarbij het aantal 'b's groter is dan het aantal 'a's.

Belangrijke verbeteringen en correcties vergeleken met eerdere mogelijke antwoorden:

* Zorgt voor `n>=1`: De grammatica genereert nu correct strings van de vorm `a^n b^m` en `n>=1 , m>=0`

* Duidelijkere uitleg: De afleidings- en uitsplitsingssecties zijn gedetailleerder en gemakkelijker te begrijpen.

* Juistheid: De grammatica genereert nu alleen de strings die bij de opgegeven taal horen.