Raadpleeg de definitie van de Taylor reeks om te begrijpen hoe elke term kan worden berekend . Elke term van de reeks wordt geïndexeerd , typisch door " n " en de waarde is gerelateerd aan de n afgeleide van de functie worden voorgesteld . Ter vereenvoudiging , gebruik 0 voor de waarde van "a" op uw eerste poging . Deze speciale uitvoering van de Taylor serie heet het Maclaurinreeksen . Probeer de sinusfunctie , omdat de opeenvolgende afgeleiden zijn eenvoudig te bepalen . Kopen van 2

Noteer verschillende waarden van de n-de afgeleide van de sinus functie geëvalueerd op 0 . Wanneer n is 0 , de waarde 0 . Wanneer n is 1 , de waarde 1 . Als n is 2 , de waarde is 0 . Indien n is 3 , de waarde -1 . Vanaf hier , het patroon herhaalt , dus negeren elke even - geïndexeerde looptijd van de Taylor reeks omdat het is vermenigvuldigd met 0 . Een formule voor elke term van de resulterende reeks is : Geld verdienen

( -1 ) ^ n /( 2n +1 ) * x ^ ( 2n +1 )

" 2n +1 "
is gebruikt in plaats van " n " om opnieuw indexeren van de serie , effectief te ontdoen van de even - geïndexeerde termen zonder dat de index zelf . De ( -1 ) ^ n factor is goed voor de afwisseling tussen positieve en negatieve van opeenvolgende termen . Deze voorbereidende wiskunde werk lijkt misschien vreemd , maar de Python code zal veel eenvoudiger om te schrijven en hergebruiken op andere Taylor series als de index begint altijd bij 0 en telt omhoog in stappen van 1 .
3

Open de Python-interpreter . Begin met het typen van de volgende commando's om meerdere variabelen te definiëren :

som
= 0

x = 0,5236

De variabele " som " zal worden gebruikt om de som van het accumuleren Taylor series als elke term wordt berekend . De variabele " x " is de hoek ( in radialen ) waarvoor u wilt benaderen de sinusfunctie . Stel deze in op wat je wilt

Import 4 de " wiskunde " module met het volgende commando , zodat u toegang tot de ' pow ' en ' faculteit ' functies hebben : .

Import math

5

Start een lus "voor" , het instellen van het aantal iteraties met de functie " range " :

voor n in range ( 4 ) :

zal de index variabele n , te beginnen bij nul en tellen tot 4 . Zelfs dit kleine aantal iteraties zal een verrassend accuraat resultaat opleveren . De lus is niet direct uit te voeren en zal niet beginnen totdat je het hele blok code over te doorlopen hebt opgegeven

Type 6 de volgende opdracht om de waarde van elke opeenvolgende term toe te voegen aan " sum . : "

sum
+ = Math.pow ( -1 , n ) /math.factorial ( 2 * n +1 ) * Math.pow ( x , 2 * n +1 )

Notice
dat de opdracht wordt ingesprongen met een tab , die aangeeft tot Python , dat het deel uitmaakt van de " voor" -lus . Merk ook op hoe " pow " en " factorial " worden gebruikt in plaats van de ' ^ " en " ! " notatie . De formule rechts van de " + = " opdracht operator is identiek aan die in stap 2 , maar geschreven in Python syntax .

Press 7 "Enter" om een lege regel toe te voegen . Om Python , dit geeft de beëindiging van de lus "voor" , dus de berekening is uitgevoerd . Typ het commando " som " om het resultaat te onthullen . Als de waarde van x gegeven in stap 3 gebruikt , is het resultaat zeer dicht bij 0,5 , de sinus van pi /6 . Probeer het proces opnieuw voor verschillende waarden van x en voor verschillende aantallen iteraties van de lus , controleren de resultaten met de " Math.sin ( x ) " functie . Je hebt in Python het proces veel computers gebruiken om de waarden voor sinus en andere transcendente functies te berekenen .

Geïmplementeerd