1. Inzicht in de totale planning:

* De totale planning is gericht op algemeen productieniveaus in plaats van individuele productdetails. Het heeft tot doel de optimale productiesnelheid, personeelsbestandsniveaus, voorraadniveaus en capaciteitsbenutting over een middellangetermijnhorizon (bijvoorbeeld 6-18 maanden) te bepalen.

* Het doel is om vraag en aanbod in evenwicht te brengen en tegelijkertijd de kosten te minimaliseren.

* Typische beslissingen hebben betrekking op hoeveel er per periode moet worden geproduceerd, hoeveel werknemers er moeten worden aangenomen/ontslagen, of er overuren moeten worden gemaakt, of werk moet worden uitbesteed en hoeveel voorraad er moet worden aangehouden.

2. De componenten van een lineair programmeermodel voor aggregaatplanning definiëren:

* Beslissingsvariabelen: Dit zijn de variabelen die het model zal optimaliseren. Voorbeelden zijn onder meer:

* `P_t`:Productiehoeveelheid in periode `t`

* `I_t`:Voorraadniveau aan het einde van periode `t`

* `H_t`:Aantal werknemers aangenomen in periode `t`

* `F_t`:Aantal werknemers ontslagen in periode `t`

* `OT_t`:Overwerkuren gebruikt in periode `t`

* `S_t`:Aantal uitbestede eenheden in periode `t`

* Doelfunctie: Dit is de wiskundige uitdrukking die we willen minimaliseren (meestal kosten) of maximaliseren (meestal winst). Een gemeenschappelijke objectieve functie voor aggregatieplanning heeft tot doel de totale kosten te minimaliseren:

```

Minimaliseren:∑ (Cost_Production * P_t + Cost_Inventory * I_t + Cost_Hiring * H_t + Cost_Firing * F_t + Cost_Overtime * OT_t + Cost_Subcontracting * S_t )

```

* `Cost_Production`, `Cost_Inventory`, `Cost_Hiring`, etc. zijn de eenheidskosten die aan elke beslissingsvariabele zijn gekoppeld.

* Beperkingen: Dit zijn de beperkingen of restricties op de beslissingsvariabelen. Voorbeelden zijn onder meer:

* Vraagbeperking: Zorgt ervoor dat elke periode aan de vraag wordt voldaan.

```

P_t + I_(t-1) + S_t =D_t + I_t voor alle t

```

waarbij `D_t` de vraag in periode `t` is. Deze vergelijking stelt dat het beschikbare aanbod (productie + beginvoorraad + uitbestede eenheden) gelijk moet zijn aan de vraag plus de gewenste eindvoorraad.

* Beperking van het personeelsbestand: Verbindt het personeelsbestand met de productiecapaciteit.

```

P_t <=Capaciteit_per_werker * W_t + Overuren_capaciteit * OT_t voor alle t

W_t =W_(t-1) + H_t - F_t voor alle t

```

waarbij `W_t` het aantal werknemers in periode `t` is, `Capacity_per_worker` de productiecapaciteit per werknemer is en `Overtime_capacity` de maximale overwerkcapaciteit is.

* Voorraadbeperking: Beperkt de hoeveelheid voorraad die kan worden vastgehouden.

```

I_t <=Max_Inventory_Level voor alle t

```

* Capaciteitsbeperkingen: Beperk de hoeveelheid productie, overwerk of uitbesteding.

```

P_t <=Max_Production_Capacity voor alle t

OT_t <=Max_Overtime_Hours voor alle t

S_t <=Max_Subcontracting_Units voor alle t

```

* Niet-negativiteitsbeperkingen: Zorg ervoor dat beslissingsvariabelen niet negatief zijn.

```

P_t, I_t, H_t, F_t, OT_t, S_t, W_t>=0 voor alle t

```

3. Implementatiestappen:

1. Gegevensverzameling: Verzamel historische vraaggegevens, productiekosten, voorraadkosten, aanwervings-/ontslagkosten, overwerkkosten, uitbestedingskosten, personeelscapaciteit en alle andere relevante parameters. Nauwkeurige gegevens zijn cruciaal voor het model om betekenisvolle resultaten te leveren.

2. Modelformulering: Definieer de beslissingsvariabelen, de objectieve functie en de beperkingen op basis van de specifieke kenmerken van uw productieomgeving. Bovenstaande voorbeelden zijn uitgangspunten; Mogelijk moet u beperkingen toevoegen of wijzigen om uw specifieke situatie weer te geven.

3. Software-implementatie: Gebruik een lineaire programmeeroplosser om de optimale oplossing te vinden. Populaire opties zijn onder meer:

* Spreadsheetoplossers: Microsoft Excel-oplosser, Google Spreadsheets-oplosser. Goed voor kleinere, eenvoudigere problemen.

* Speciale optimalisatiesoftware: Gurobi, CPLEX, AMPL, LINGO. Krachtiger en efficiënter voor grotere, complexere problemen.

* Python-bibliotheken: SciPy (met behulp van `scipy.optimize.linprog`), PuLP, Pyomo. Bied flexibiliteit en integratie met andere tools voor gegevensanalyse.

4. Modelvalidatie en gevoeligheidsanalyse:

* Validatie: Test de resultaten van het model aan de hand van historische gegevens of bekende scenario's om er zeker van te zijn dat het zich gedraagt ​​zoals verwacht.

* Gevoeligheidsanalyse: Analyseer hoe de optimale oplossing verandert wanneer belangrijke parameters (bijvoorbeeld vraag, kosten) variëren. Dit helpt u de robuustheid van het model te begrijpen en kritische factoren te identificeren.

5. Implementatie en monitoring: Implementeer het totale plan dat is gegenereerd door het lineaire programmeermodel en bewaak de prestaties ervan. Wees bereid om het plan aan te passen op basis van veranderende omstandigheden.

Voorbeeldscenario (vereenvoudigd):

Laten we zeggen dat een bedrijf één type product produceert. Ze willen een totaalplan maken voor de komende drie maanden.

* Beslissingsvariabelen: `P_t` (productie), `I_t` (inventaris), `H_t` (huurt), `F_t` (branden), voor t =1, 2, 3.

* Doelfunctie:

`Minimaliseren:10*P_1 + 10*P_2 + 10*P_3 + 2*I_1 + 2*I_2 + 2*I_3 + 500*H_1 + 500*H_2 + 500*H_3 + 300*F_1 + 300*F_2 + 300*F_3`

* Beperkingen:

* Vraag:

* `P_1 + I_0 =D_1 + I_1` (bijvoorbeeld `P_1 + 0 =1000 + I_1`) waarbij D_1 =1000, I_0 =0

* `P_2 + I_1 =D_2 + I_2` (bijvoorbeeld `P_2 + I_1 =1200 + I_2`) waarbij D_2 =1200

* `P_3 + I_2 =D_3 + I_3` (bijvoorbeeld `P_3 + I_2 =800 + I_3`) waarbij D_3 =800

* Personeelsbestand: (Vereenvoudigd voorbeeld:neem aan dat er geen initiële arbeidskrachten zijn, en elke werknemer kan 50 eenheden per maand produceren)

* `P_1 <=50 * (H_1)`

* `P_2 <=50 * (H_1 + H_2)`

* `P_3 <=50 * (H_1 + H_2 + H_3)`

* Aanwervings-/ontslagensaldo: Dit model staat het ontslaan van werknemers die in deze periode zijn aangenomen niet toe. Je zou een beperking `H_1>=F_2` kunnen toevoegen als je werknemers wilt ontslaan die in de vorige periode zijn aangenomen.

* Niet-negativiteit: Alle variabelen>=0.

De oplosser zou dan de optimale waarden voor P1, P2, P3, I1, I2, I3, H1, H2 en H3 bepalen die de totale kosten minimaliseren en tegelijkertijd voldoen aan de beperkingen van de vraag en het personeelsbestand.

Voordelen van het gebruik van lineaire programmering voor aggregatieplanning:

* Optimaliteit: Biedt een optimale oplossing (binnen de beperkingen van het model) om de kosten te minimaliseren of de winst te maximaliseren.

* Omgaat met complexiteit: Kan meerdere factoren en beperkingen tegelijkertijd aan, waardoor het geschikt is voor complexe productieomgevingen.

* Gevoeligheidsanalyse: Hiermee kunt u de impact van veranderende omstandigheden op het optimale plan onderzoeken.

* 'Wat-Als'-analyse: Vergemakkelijkt 'wat-als'-scenario's doordat u parameters en beperkingen kunt wijzigen om te zien hoe het plan verandert.

* Objectiviteit: Biedt een datagestuurde, objectieve benadering van besluitvorming.

Nadelen:

* Modelcomplexiteit: Het bouwen van een nauwkeurig en representatief lineair programmeermodel kan complex en tijdrovend zijn.

* Gegevensvereisten: Vereist aanzienlijke hoeveelheden nauwkeurige gegevens, die mogelijk niet altijd direct beschikbaar zijn.

* Lineariteitsaanname: Gaat uit van lineaire relaties tussen variabelen, wat niet altijd realistisch hoeft te zijn.

* Statisch plan: Het oorspronkelijke plan is statisch en moet opnieuw worden uitgevoerd als zich significante veranderingen voordoen (bijvoorbeeld een plotselinge piek in de vraag). Rollende horizonplanning kan dit helpen verzachten.

* Focus op kosten: De primaire focus ligt vaak op kostenminimalisatie. Andere belangrijke factoren, zoals het niveau van de klantenservice, moeten mogelijk als beperkingen worden opgenomen of afzonderlijk worden overwogen.

Conclusie:

Lineaire programmering is een waardevol hulpmiddel voor het ontwikkelen van geaggregeerde productieplannen. Door de beslissingsvariabelen, de doelfunctie en de beperkingen zorgvuldig te definiëren, kunt u lineaire programmering gebruiken om een ​​optimaal plan te vinden dat vraag en aanbod in evenwicht brengt en tegelijkertijd de kosten minimaliseert. Het is echter belangrijk om u bewust te zijn van de beperkingen van lineaire programmering en om andere factoren dan kostenoptimalisatie in overweging te nemen. Vergeet niet om het model te valideren en een gevoeligheidsanalyse uit te voeren om ervoor te zorgen dat het plan robuust is en aanpasbaar aan veranderende omstandigheden.