echte vectorruimte is een verzameling elementen die twee operaties , optelling en scalaire vermenigvuldiging heeft . Een metrische ruimte is een set met een metrische en de studie van metrische ruimten heet topologie . Functionele analyse is een gevorderd niveau van wiskundige analyse en heeft overlays met vele andere soorten van de wiskunde , waaronder differentiaalvergelijkingen , mathematische fysica , numerieke analyse , signaalverwerking , complexe en reële analyse , meetkunde , operator algebra , topologie en waarschijnlijkheid .
geschiedenis

de term functionele analyse
verscheen voor het eerst in 1922 , in de titel van Paul Levy 's Leçons de l' analyseren fonctionelle . Sindsdien is het begrip functionele analyse is gebruikt om functieruimten ( met name Banach en Hilbertruimten ) beschrijven . Dit idee vloeit grotendeels voort uit het werk van een vruchtbare Duitse wiskundige door de naam van David Hilbert , die veel belangrijke bijdragen op het gebied in de vroege tot midden twintigste eeuw , volgens de vroegst bekende gebruik .
< br > Features

In het bijzonder functionele analyse wordt vaak gezien als de studie van de volledige genormeerde vectorruimten . Deze vector ruimtes overspannen over zowel reële en complexe getallen en worden formeel opgeroepen Banachruimten . Een Hilbertruimte ( vernoemd naar David Hilbert ) is een voorbeeld van een Banach ruimte en het is een ruimte waarvan het inproduct creëert een norm . Functionele analyse wordt gewoonlijk aangebracht via de studie van lineaire en genormeerde ruimten en vervolgens de begrippen Hilbert ruimten en lineaire functionalen . Dit wordt dan gevolgd door de notie van de dubbele Banachruimten , het Hahn - Banach theorie , begrensde lineaire operatoren ( evenals compacte operatoren , dual operators en inverteerbare operatoren ) , en tenslotte de vele aspecten van de spectrale theorie .
< Br >
Functie

het concept van Banach-en Hilbert ruimten zijn van groot belang voor de zuivere wiskunde , omdat ze fundamenteel zijn voor het begrip van de kwantummechanica en andere gebieden van de natuurkunde . Bovendien wordt volgens Functional Analysis : An Introduction , de belangrijkste rol van functionele analyse is het verder wiskundige taal voor het begrip van de wereld om ons heen te ontwikkelen . Twintigste eeuw wiskunde is bijna volledig gebaseerd op de functionele analyse , want het is de studie van " operaties " en hun " spectrum . "
Toepassingen

Functionele analyse
kent vele toepassingen . Volgens Wiskundige Atlas , deze omvatten modellen spruitstukken op topologische lineaire ruimten , de algemene topologie ( zoals topologische vectorruimten ) en metrische ruimten ( zoals genormeerde vectorruimten , functies afstand , en innerlijke producten) .
< Br >